martes, 2 de marzo de 2010
TAREA 3
LA WEB 2.0
http://www.maestrosdelweb.com/editorial/web2/
1. ¿Qué es la Web 2.0?
La Web 2.0 es la transición que se ha dado de aplicaciones tradicionales hacia aplicaciones que funcionan a través del web enfocado al usuario final. Se trata de aplicaciones que generen colaboración y de servicios que reemplacen las aplicaciones de escritorio.
El término Web 2.0 es asociado usualmente con Tim O'Reilly debido a la referencia hecha en la conferencia O'Reilly Media Web 2.0 en el año2004. El término fue utilizado para referirse a una segunda generación en la historia del desarrollo de tecnología Web basada en comunidades de usuarios y una gama especial de servicios, como las redes sociales, losblogs, los wikis o las folcsonomías, que fomentan la colaboración y el intercambio ágil y eficaz de información entre los usuarios de una comunidad o red social. La Web 2.0 es también llamada web social por el enfoque colaborativo y de construcción social de esta herramienta.
2. ¿Qué servicios presta la web 2.0?
La Web 2.0 está de moda, dándole mucho peso a una tendencia que ha estado presente desde hace algún tiempo. En Internet las especulaciones han sido causantes de grandes burbujas tecnológicas y han hecho fracasar a muchos proyectos. Además, nuestros proyectos tienen que renovarse y evolucionar.
“Los profesores debemos reflexionar sobre el impacto de las nuevas tecnologías en los procesos de aprendizaje porque de nada sirve si seguimos con los paradigmas tradicionales de la educación donde, por ejemplo, en los ambientes presenciales muchos temas terminan cortados al final de la clase y con las herramientas de la web 2.0 podemos prolongar el tiempo y el espacio para seguir las discusiones y profundizar.
El Web 2.0 no es precisamente una tecnología, sino es la actitud con la que debemos trabajar para desarrollar en Internet.
Es una etapa que ha definido nuevos proyectos en Internet y está preocupándose por brindar mejores soluciones para el usuario final.
La creación de contenidos tiene lugar en espacios como Blogger y Wordpress, dos de las herramientas más utilizadas para el diseño y la publicación de blogs que permiten, a su vez, recibir la retroalimentación de los visitantes mediante comentarios y referencias.
De otro lado, existen herramientas del mismo tipo de Wikipedia –la popular enciclopedia colaborativa virtual construida por sus propios usuarios– comoWikiversity que, bajo la misma filosofía wiki (construcción compartida), ofrece artículos sobre áreas de conocimiento relacionadas con la enseñanza en los colegios y las universidades.
Con respecto a la interacción social, existen servicios como los publicitados Facebook, Twitter o Myspace, que permiten crear una red de personas interesadas en temas comunes o por simple socialización, y herramientas como Ning, para crear redes sociales personalizables alrededor de un área específica de estudio.
3. ¿En que nos sirve la web 2.0?
Web 2.0 puede contribuir a mejorar procesos de participación, colaboración y de comunicación interna en muchas entidades. También en crear redes de individuos y/o organizaciones que trabajen en similares objetivos. Y a partir de aquí, todo lo que se nos ocurra?
La Web 2.0 se refiere a una nueva generación de Webs basadas en la creación de páginas Web donde los contenidos son compartidos y producidos por los propios usuarios del portal.
La Web 2.0 ha reducido considerablemente los costes de difusión de la información. Al día de hoy podemos tener gratuitamente nuestra propia emisora de radio online, nuestro periódico online, nuestro canal de vídeos, etc.
La Web 2.0. El hecho de que cada usuario pueda acceder a la información segmentada que le interesa ha hecho que los medios de comunicación tradicionales como la televisión, radio y prensa hayan perdido protagonismo.
La Web 2.0 ha mejorado el marketing viral o el marketing de boca a boca. Una opinión sobre un producto en un blog o un agregado de noticias puede ser visto, transmitido y compartido por miles de usuarios en la red.
La Web 2.0: La revolución social de Internet
http://www.youtube.com/watch?v=OwWbvdllHVE
1.¿Cómo se diferencia la WEB 1.0 y la WEB 2.0?
De acuerdo con Tim O'Reilly , la Web 2.0 puede ser comparada con la Web 1.0 de esta manera:
Web 1.0
Web 2.0
DoubleClick
Google AdSense
Ofoto
Flickr
Terratv
Youtube
Akamai
BitTorrent
mp3.com
Napster
Enciclopedia Británica
Wikipedia
webs personales
blogging
evite
upcoming.org y EVDB
especulación de nombres de dominios
optimización de los motores de búsqueda
páginas vistas
coste por clic
screen scraping
servicios web
publicación
participación
sistema de gestión de contenidos
wiki
directorios (taxonomía)
etiquetas (folcsonomía)
stickiness
redifusión
2.¿Qué entiende por democratización de los medios?
Cada vez que los gobernantes han hablado de democratizar los medios, la libertad de expresión ha entrado en receso y ha desaparecido. Lo que necesitamos es que haya libertad para que proliferen los medios de comunicación independientes. Los medios se democratizan solos. Cuando hay libertad, hay órganos que expresan distintos puntos de vista, que compiten entre ellos, que defienden opciones diferentes. Eso es la democratización.
En nuestro caso eso no se da tenemos como ejemplo al ex presidente Fujimori y montesinos q compraron los medios de comunicación y así poder manejarnos a su antojo, dicen que el Perú es una sociedad democrática, cuando la realidad dice lo contrario.
Yo creo que la democratización de los medios es decir que el pueblo tenga la razón pero eso se da en una sociedad democrática el cual no somos.
3.¿Què efectos tiene la WEB 2.0?
Las tecnologías y productos que generan externalidades de red tienen ciclos de producto que en sus primeras fases tienden a parecerse a una función exponencial. Crecen muy lentamente hasta que, llegado un punto (el famoso tipping point) el valor de la red decanta rápidamente a los consumidores potenciales y la red de usuarios se hace equivalente al mercado potencial.
Las basadas en la construcción colectiva de un repositorio público y finito de información como fin en si mismo. Cuanto más cerca esté la comunidad del límite (por ejemplo, de tener todos los restaurantes listados y comentados, en caso de una guía) menores son los incentivos para un uso activo y mayores para los de uno pasivo.
Las basadas en la construcción colectiva de un repositorio público y finito de información como fin en si mismo. Cuanto más cerca esté la comunidad del límite (por ejemplo, de tener todos los restaurantes listados y comentados, en caso de una guía) menores son los incentivos para un uso activo y mayores para los de uno pasivo.
Prometeus - La Revolución de los Medios
http://www.youtube.com/watch?v=1hKailOBJ2g&feature=related
4.Comente brevemente su apreciación del video.
Nos hace ver que el futuro es la tecnología, como menciona en el video el avance del internet consume casi todos los medios de comunicación (tenemos música, videos, bloggers, etc). Mejor dicho en la web. Podemos encontrar todos los aspectos sociales, educación, deportes, etc.
El hombre es un dios en ese aspecto, porque estamos entrando a una era tecnológica eso quiere decir que debemos preparar alumnos capaces de enfrentar la globalización de la tecnología.
LA WEB 2.0
http://www.maestrosdelweb.com/editorial/web2/
1. ¿Qué es la Web 2.0?
La Web 2.0 es la transición que se ha dado de aplicaciones tradicionales hacia aplicaciones que funcionan a través del web enfocado al usuario final. Se trata de aplicaciones que generen colaboración y de servicios que reemplacen las aplicaciones de escritorio.
El término Web 2.0 es asociado usualmente con Tim O'Reilly debido a la referencia hecha en la conferencia O'Reilly Media Web 2.0 en el año2004. El término fue utilizado para referirse a una segunda generación en la historia del desarrollo de tecnología Web basada en comunidades de usuarios y una gama especial de servicios, como las redes sociales, losblogs, los wikis o las folcsonomías, que fomentan la colaboración y el intercambio ágil y eficaz de información entre los usuarios de una comunidad o red social. La Web 2.0 es también llamada web social por el enfoque colaborativo y de construcción social de esta herramienta.
2. ¿Qué servicios presta la web 2.0?
La Web 2.0 está de moda, dándole mucho peso a una tendencia que ha estado presente desde hace algún tiempo. En Internet las especulaciones han sido causantes de grandes burbujas tecnológicas y han hecho fracasar a muchos proyectos. Además, nuestros proyectos tienen que renovarse y evolucionar.
“Los profesores debemos reflexionar sobre el impacto de las nuevas tecnologías en los procesos de aprendizaje porque de nada sirve si seguimos con los paradigmas tradicionales de la educación donde, por ejemplo, en los ambientes presenciales muchos temas terminan cortados al final de la clase y con las herramientas de la web 2.0 podemos prolongar el tiempo y el espacio para seguir las discusiones y profundizar.
El Web 2.0 no es precisamente una tecnología, sino es la actitud con la que debemos trabajar para desarrollar en Internet.
Es una etapa que ha definido nuevos proyectos en Internet y está preocupándose por brindar mejores soluciones para el usuario final.
La creación de contenidos tiene lugar en espacios como Blogger y Wordpress, dos de las herramientas más utilizadas para el diseño y la publicación de blogs que permiten, a su vez, recibir la retroalimentación de los visitantes mediante comentarios y referencias.
De otro lado, existen herramientas del mismo tipo de Wikipedia –la popular enciclopedia colaborativa virtual construida por sus propios usuarios– comoWikiversity que, bajo la misma filosofía wiki (construcción compartida), ofrece artículos sobre áreas de conocimiento relacionadas con la enseñanza en los colegios y las universidades.
Con respecto a la interacción social, existen servicios como los publicitados Facebook, Twitter o Myspace, que permiten crear una red de personas interesadas en temas comunes o por simple socialización, y herramientas como Ning, para crear redes sociales personalizables alrededor de un área específica de estudio.
3. ¿En que nos sirve la web 2.0?
Web 2.0 puede contribuir a mejorar procesos de participación, colaboración y de comunicación interna en muchas entidades. También en crear redes de individuos y/o organizaciones que trabajen en similares objetivos. Y a partir de aquí, todo lo que se nos ocurra?
La Web 2.0 se refiere a una nueva generación de Webs basadas en la creación de páginas Web donde los contenidos son compartidos y producidos por los propios usuarios del portal.
La Web 2.0 ha reducido considerablemente los costes de difusión de la información. Al día de hoy podemos tener gratuitamente nuestra propia emisora de radio online, nuestro periódico online, nuestro canal de vídeos, etc.
La Web 2.0. El hecho de que cada usuario pueda acceder a la información segmentada que le interesa ha hecho que los medios de comunicación tradicionales como la televisión, radio y prensa hayan perdido protagonismo.
La Web 2.0 ha mejorado el marketing viral o el marketing de boca a boca. Una opinión sobre un producto en un blog o un agregado de noticias puede ser visto, transmitido y compartido por miles de usuarios en la red.
La Web 2.0: La revolución social de Internet
http://www.youtube.com/watch?v=OwWbvdllHVE
1.¿Cómo se diferencia la WEB 1.0 y la WEB 2.0?
De acuerdo con Tim O'Reilly , la Web 2.0 puede ser comparada con la Web 1.0 de esta manera:
Web 1.0
Web 2.0
DoubleClick
Google AdSense
Ofoto
Flickr
Terratv
Youtube
Akamai
BitTorrent
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Enciclopedia Británica
Wikipedia
webs personales
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evite
upcoming.org y EVDB
especulación de nombres de dominios
optimización de los motores de búsqueda
páginas vistas
coste por clic
screen scraping
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publicación
participación
sistema de gestión de contenidos
wiki
directorios (taxonomía)
etiquetas (folcsonomía)
stickiness
redifusión
2.¿Qué entiende por democratización de los medios?
Cada vez que los gobernantes han hablado de democratizar los medios, la libertad de expresión ha entrado en receso y ha desaparecido. Lo que necesitamos es que haya libertad para que proliferen los medios de comunicación independientes. Los medios se democratizan solos. Cuando hay libertad, hay órganos que expresan distintos puntos de vista, que compiten entre ellos, que defienden opciones diferentes. Eso es la democratización.
En nuestro caso eso no se da tenemos como ejemplo al ex presidente Fujimori y montesinos q compraron los medios de comunicación y así poder manejarnos a su antojo, dicen que el Perú es una sociedad democrática, cuando la realidad dice lo contrario.
Yo creo que la democratización de los medios es decir que el pueblo tenga la razón pero eso se da en una sociedad democrática el cual no somos.
3.¿Què efectos tiene la WEB 2.0?
Las tecnologías y productos que generan externalidades de red tienen ciclos de producto que en sus primeras fases tienden a parecerse a una función exponencial. Crecen muy lentamente hasta que, llegado un punto (el famoso tipping point) el valor de la red decanta rápidamente a los consumidores potenciales y la red de usuarios se hace equivalente al mercado potencial.
Las basadas en la construcción colectiva de un repositorio público y finito de información como fin en si mismo. Cuanto más cerca esté la comunidad del límite (por ejemplo, de tener todos los restaurantes listados y comentados, en caso de una guía) menores son los incentivos para un uso activo y mayores para los de uno pasivo.
Las basadas en la construcción colectiva de un repositorio público y finito de información como fin en si mismo. Cuanto más cerca esté la comunidad del límite (por ejemplo, de tener todos los restaurantes listados y comentados, en caso de una guía) menores son los incentivos para un uso activo y mayores para los de uno pasivo.
Prometeus - La Revolución de los Medios
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4.Comente brevemente su apreciación del video.
Nos hace ver que el futuro es la tecnología, como menciona en el video el avance del internet consume casi todos los medios de comunicación (tenemos música, videos, bloggers, etc). Mejor dicho en la web. Podemos encontrar todos los aspectos sociales, educación, deportes, etc.
El hombre es un dios en ese aspecto, porque estamos entrando a una era tecnológica eso quiere decir que debemos preparar alumnos capaces de enfrentar la globalización de la tecnología.
lunes, 8 de febrero de 2010
jueves, 14 de enero de 2010
HISTORIA DE LA MATEMATICA EN EL PERU
HISTORIA DE LA MATEMÁTICA PERUANA Por César Carranza En esta conferencia dada la limitación del tiempo, me dedicaré a contar una parte de la Historia de la Matemática Peruana, en la etapa comprendida entre 1930 y 1970, desarrollada mayormente en las universidades nacionales de San Marcos e Ingeniería; así como mencionar a dos instituciones: La Sociedad Matemática Peruana y el Instituto para la Promoción de la Enseñanza de la Matemática, que han desempeñado un destacado papel en la promoción de la enseñanza y la investigación de la matemática en los niveles universitario y secundario. Antecedentes El inicio de la matemática como actividad profesional se remonta al siglo XVII. El primer profesional peruano que desempeño funciones bajo el nombre de matemático fue Francisco Ruiz Lozano, nacido en Lima (1607-1677) quien recibe el encargo de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM) de dictar la cátedra de Prima de Matemáticas, escribe un tratado sobre cometas que es el primer libro sobre un tema de este tipo y determina las coordenadas geográficas de los lugares más importantes de la costa peruana. Cosme Bueno (1711-1789), español residente desde muy joven en el Perú, graduado de Doctor en Medicina, dicta los cursos de esta especialidad y regenta además las cátedras de Prima de Matemáticas, óptica y dióptica. Aparte de ser médico llega a ser Cosmógrafo Mayor. Es considerado como fundador de la actividad matemática en la vida académica. Tuvo como discípulos a Gabriel Moreno (1735-1809) y Joaquín Gregorio Paredes (1778- 1839) que lo sucedieron en la cátedra de Prima de Matemáticas. Más tarde, José Domingo Choquehuanca (1789-1858) conocido por su discurso de alabanza a Simón Bolívar, escribió su “Ensayo de estadística completa de las ramas económico-políticas de la provincia de Azángaro en el departamento de Puno, de la República Peruana del quinquenio contado desde 1825 hasta 1829 inclusive”, que fue publicado en 1833. Este ejemplo fue seguido por José María Córdova y Urrutia (1806-1850) empleado público quien en 1839 publica una relación de cifras que constituyen la “Estadística histórica, geográfica, industrial y comercial de los pueblos que componen las provincias del departamento de Lima”. Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM) La matemática como actividad académica regular se inicia oficialmente en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM), al ser fundada su Facultad de Ciencias por Decreto Supremo en 1857. En ella se reúnen: José Granda, nacido en Camaná, Arequipa (1835 - 1911), egresado de la Escuela Central de Artes y Manufacturas de París, quien es nombrado catedrático titular de matemática trascendental en 1866 y es el primero que opta el grado de Ciclo de Conferencias Matemática y Física Educativa 2007. (17 al 21 de setiembre del 2007) 1
doctor en Ciencias y José Joaquín Capelo, nacido en Lima (1852-1925), ingeniero civil, quien estudia matemática y se convierte en profesor de la Facultad de Ciencias en esa misma época. El discípulo de los dos anteriores, Federico Villarreal, nacido en Túcume, Lambayeque (1850-1923), profesor de matemática de segundo grado, ingresa a San Marcos a estudiar matemática pura el 22 de marzo de 1877, destacándose como un alumno sobresaliente y graduándose de bachiller en Ciencias Matemáticas en 1979 y de doctor el 23 de setiembre de 1881, con la tesis \"Clasificación de las curvas de tercer orden\", por la cual recibe la medalla de oro que había donado el doctor Granda a la Facultad de Ciencias para que la obtuviera el primer doctor que se recibiera, de acuerdo al nuevo Reglamento de Instrucción, con el calificativo de sobresaliente. Paralelamente a esta actividad centrada en Lima aparece otra interesante en Arequipa con Miguel Garaycochea (1815-1861), quién estudia en el Colegio de San Francisco, obteniendo el bachillerato concedido por la universidad de San Agustín, como premio por el lúcido examen que rinde, sobre Derecho Internacional, en 1828, y luego el doctorado por la misma universidad en 1838. El relato de Federico Villarreal sobre este doctorado es el siguiente “La Honorable Junta Departamental, el 27 de agosto de 1832, había concedido al R.P.F. Juan Calienes un grado de doctor, y éste en sesión plena del 26 de octubre de 1838, lo puso a disposición del grupo de Catedráticos para que por su dictamen se donase en beneficio de uno de los jóvenes más pobres y aprovechados que tuviese necesidad de él para su carrera y que fuese alumno del mismo Colegio de San Francisco. Habiendo registrado las actas de examen encontraron que el más sobresaliente y en quien se verificaba la condición de pobreza era don Miguel W. Garaycochea, a quien por unanimidad le donaron el grado de doctor\". Garaycochea trabajó en una teoría de polinomios con el cálculo binomial. En 1846, viajó a La Libertad donde ocupó la cátedra de matemática en la universidad de Trujillo”. También en Trujillo aparece Juan de Dios Salazar quien publica varias obras educativas. Años más tarde aparece Godofredo García, nacido en Lima (1988-1970), quien se convierte en el alumno predilecto de Villarreal, se gradúa de bachiller en Ciencias Matemáticas con la tesis \"Puntos Singulares de las curvas planas\" y luego de doctor, en 1912 con la tesis \"Resistencia de las columnas de cemento armado\". Los dos matemáticos que cierran una época son: Federico Villarreal y Godofredo García. En este período el Perú estaba casi totalmente aislado de las grandes corrientes matemáticas mundiales y fue necesario redescubrir algunos métodos y teoremas que eran conocidos en países europeos. Federico Villarreal representa por sí solo casi medio siglo de matemática en el Perú. Estudió y se graduó de doctor en Matemáticas en San Marcos y de ingeniero civil en la Escuela de Ingenieros. Redescubrió una fórmula para elevar a una potencia entera un polinomio e hizo una clasificación de las curvas de tercer grado. Publicó más de 500 trabajos, la mayoría de los cuales se refieren a aplicaciones a la tecnología. 2
Godofredo García como su profesor Federico Villarreal, se graduó de doctor en Matemáticas en San Marcos y de ingeniero civil en la Escuela de Ingenieros. Su obra es abundante y variada: 8 publicaciones en análisis real y complejo, 80 en mecánica teórica, más de 10 en astronomía y 5 en biomatemática, más algunas sobre resistencia de las columnas. El 6 agosto de 1938 se funda la Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Lima bajo la presidencia de Godofredo García, uno de los acontecimientos más significativos con relación al desarrollo científico del país. En la década del 30 el panorama matemático empieza a cambiar, abriéndose a las corrientes mundiales por dos vías: el descubrimiento de libros y revistas, previo aprendizaje de idiomas, y la influencia de Alfred Rosenblatt, distinguido matemático polaco de talla mundial que emigró al Perú debido al clima de tensión e intolerancia imperante en Europa desde la llegada al poder de los nazis. Alfred Rosenblatt (1880-1947), nació en Cracovia (Polonia) y se graduó de doctor en Filosofía en la Universidad Jagellónica de Cracovia presentando una tesis sobre “Las funciones enteras con variables complejas”. Llega al Perú en 1936 y permanece en Lima hasta su muerte. Trabaja intensamente al lado de Godofredo García en la Universidad de San Marcos donde publica, mayormente en la Revista de Ciencias, más de 130 trabajos en los idiomas polaco, alemán, francés, italiano y castellano sobre Análisis Real y Complejo, Geometría, Topología, Ecuaciones Diferenciales, Mecánica Racional y Celeste e Hidrodinámica. Se puede decir que él inicia la difusión de las nuevas corrientes de la matemática europea. En 1938, Godofredo García en compañía de Alfred Rosenblatt y otros matemáticos de la Universidad de San Marcos, promueven la fundación de la Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Lima, la que se concreta el 6 de agosto de 1930, eligiéndose como primer Presidente don Godofredo García. Esta creación constituyo uno de los acontecimientos más significativos con relación al desarrollo científico del país. Por esa misma época, Rosenblatt detecta a un excelente alumno: José Tola, nacido en Lima (1914-1996), quien desde muy joven, se inicia en San Marcos como un líder de los estudiantes y luego de los jóvenes profesores. Tola se gradúa de doctor en Matemática en San Marcos, bajo la asesoría de Rosenblatt, el 13 de noviembre de 1941, presentando una tesis sobre “La equivalencia de las formas de continuidad de las operaciones por sucesiones y por entornos en espacios topológicos”. Existe la conjetura, todavía no demostrada que los resultados de esta tesis los obtuvo paralelamente con Henry Cartán en París bajo la dirección del famoso matemático francés, Maurice Frechet. Tola, considerado, como el discípulo más destacado de Alfred Rosenblatt, en 1945, fue nombrado Catedrático Titular y Director de la Escuela Instituto de Ciencias Físicas y Matemáticas (EICFYM) de la Facultad de Ciencias de la UNMSM. 3
Entre 1950 y 1960, Tola comienza a formar dos grupos de estudiantes, el primero formado por: José Reátegui, Gerardo Ramos, César Carranza, Oscar Valdivia, Leonor Laguna, Roberto Velásquez, Juan Guerra y Jorge Sotomayor, a los cuales interesó en el estudio de la topología, geometría diferencial, medida e integración, análisis funcional, álgebra, ecuaciones diferenciales, y Estadística. El segundo formado por: Alberto Vidal, Holger Valqui, Victor Latorre y Ernesto López interesándolo en el estudio de la física teórica y experimental. Durante el período 1953-1961, Tola y Francisco Miro Quesada colaboran decididamente a que todos los miembros de los dos grupos viajen a Francia, España, Alemania, Estados Unidos, México, Argentina, Brasil y Bélgica, para seguir estudios de posgrado, regresando todos ellos a iniciar nuevas corrientes de la topología, geometría, álgebra, análisis real, análisis complejo, análisis funcional, ecuaciones diferenciales ordinarias, estadística, física teórica y física experimental. Permítanme ahora, esbozar una breve historia de la EICFYM y de su Centro de Estudiantes, entidades muy ligadas a las actividades matemáticas peruanas; y en especial ligadas emocionalmente a mi persona. En marzo de 1951 llegué a Lima a estudiar la carrera de matemáticas en San Marcos y me enviaron directamente a la EICFYM. Había estudiado un año de matemática en la Universidad de Trujillo y me matriculé en los cursos de Análisis Infinitesimal I, Astronomía, Cálculo Diferencial e Integral, Geometría Analítica I, Mecánica Racional y Física I, a cargo de los profesores: José Vicente Ampuero, Juan N. Portocarrero, Miguel García Beltrán, Flavio Vega Villanueva, José D. Gómez Sánchez y Antero Bueno, respectivamente. Comencé a estudiar muy fuerte para poder nivelarme con los compañeros de clase y también me interesé en la política estudiantil, enterándome de que se había creado el Centro de Estudiantes de Ciencias Físicas y Matemáticas (CECFYM) que propugnaba mejorar la enseñanza de la matemática en la universidad. Lo dirigían dos estudiantes del último y penúltimo años de estudio: José Reátegui y Gerardo Ramos, ambos estudiantes de la entonces Escuela de Ingenieros, quienes cautivados por las clases magistrales y el carisma del brillante matemático e ingeniero José Tola Pasquel, director de la EICFYM, no dudaron un momento para trasladarse a San Marcos y estudiar la carrera de matemática. Reátegui fue el primer presidente del Centro en 1951 y Ramos, el segundo, en 1952. En este año se desarrolló un ciclo de conferencias a cargo de los profesores de la EICFYM, destacando nítidamente José Tola y Francisco Miró Quesada. Escuchamos por primera vez conferencia sobre la Historia y la Filosofía de las Matemáticas ofrecida por Francisco Miró Quesada (FMQ) y un cursillo de Topología dado por José Tola (JT), siguiendo el libro de K. Kuratowski un famoso matemático polaco. Estas reuniones iniciaron una estrecha relación amical con estos dos maestros que, aún cuando tuvimos que esperarlos hasta 1954 para ser sus alumnos, los frecuentábamos constantemente para manifestarles nuestras inquietudes académicas. En 1953, el tercer presidente del Centro Estudiantes, Luis Guitton, falleció repentinamente, suceso que nos causó una profunda depresión; pero, el grupo matemático interesado en fortalecer el Centro había crecido, Víctor Latorre, Ernesto López, Oscar Valdivia, Holger Valqui, Roberto Velásquez, Alberto Vidal y César Carranza, nos pusimos en campaña y elegimos a Alberto Vidal, quien 4
dio nueva vida al Centro, dando inicio a la publicación del primer número de la Revista de Matemáticas y Física del Centro de Estudiantes. Los siguientes años 1954, 1955, 1956, 1957 y 1958 fueron elegidos presidentes: César Carranza, Victor Latorre, Roberto Velásquez, Juan Guerra y Nicanor Cáceres, respectivamente; quienes intensificaron las actividades académicas de la carrera de Matemática, publicando un boletín informativo y la revista de Matemática y Física del CECFYM y consiguiendo que las autoridades de la Universidad nombrarán al primer profesor a tiempo completo que fue José Vicente Ampuero, discípulo apreciado de José Tola. . En el año 1955 , los miembros del grupo de estudiantes inicialmente constituido ya, conformaba la plana de docente en calidad de profesores auxiliares o jefes de práctica y cada uno había tomado su opción de estudio: Reátegui había regresado de Estrasburgo-Francia, donde estudió un año Topología; Ramos se aprestaba a viajar, a la misma ciudad, para estudiar Geometría Diferencial; Vidal, Valqui, López y Latorre, se preparaban para estudiar Física en el extranjero; análogamente, Carranza, Valdivia y Velásquez para estudiar Matemática. En 1956 la promoción del sexto presidente del Centro de Estudiantes, Roberto Velásquez, efectuó un viaje de estudios de cuatro semanas al departamento de Matemáticas de la Universidad de Cuyo-Argentina, uno de los Centros más importantes de ese país y Latinoamérica. Tuve la suerte de viajar como profesor acompañante y la experiencia fue maravillosa. Llevamos 4 cursos: Análisis Funcional (Mischa Cotlar), Algebra Moderna (Orlando Villamayor), Topología Conjuntista (Jorge Bosch) y Topología Algebraica (Rodolfo Ricabarra). Gregorio Klimovski, distinguido lógico-matemática y muy amigo de FMQ, nos ofreció una conferencia. Fueron 4 semanas de intenso trabajo y calor veraniego que las soportamos estoicamente gracias a la calidad científica y humana de nuestros anfitriones. La Universidad Nacional de Ingeniería (UNI) A fines de 1961 una crisis administrativa en San Marcos hace que desaparezca la Escuela Instituto de Ciencias Físicas y Matemáticas, hecho que obliga a José Tola, profesor por horas de la UNI, a convencer a Mario Samamé, entonces Rector de esa Universidad, sobre la necesidad de contar con un Instituto de Matemática. Samamé, doctor en Matemáticas graduado en San Marcos, se entusiasma con la idea y en marzo de 1962, crea el Instituto de Matemática (IMUNI), dedicado a la investigación y a la formación de los líderes de la matemática del país. A él se trasladan Tola y su pequeño grupo de discípulos: Reátegui, Ramos, Carranza, Guerra y Sotomayor a iniciar una nueva etapa de la matemática. Es importante observar que en ningún momento Tola y sus discípulos abandonaron San Marcos. Todos permanecieron como profesores por horas gozando del afecto de sus estudiantes, quienes más tarde convertidos en profesores y autoridades los distinguieron como Profesores Eméritos. 5
De 1962 a 1968 hay un franco desarrollo de la Matemática en la UNI y San Marcos. Se inician áreas específicas como el álgebra lineal y multilineal, la cohomología de grupos, el análisis real y complejo, el análisis funcional, la topología algebraica y diferencial, la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales, los sistemas dinámicos y las ecuaciones diferenciales parciales. Se organizan Seminarios comunes con la participación de los alumnos de ambas universidades. Se implementa en el IMUNI una biblioteca especializada con libros recientes y las más importantes colecciones de revistas. Regresan los primeros doctores graduados en Brasil, Estados Unidos y Francia, salen 2 decenas de estudiantes a seguir estudios de maestría y doctorado al extranjero y llegan varios profesores visitantes, entre ellos: Marshall Stone (EEUU), Leopoldo Nachbin (Brasil), Luís Santaló (Argentina) y Carlos Imaz (México); quienes comparten la matemática pura con la educación matemática. Warren Ambrose (EE.UU.), Paul Dedecker (Bélgica), Laurent Schwartz (Francia y profesor honorario de la UNI), Francois Treves (Francia); Shiing Shen Chern (China), José Luís de Miguel (España), Hector Fatorini, Juan Carlos Merlo y Kelly Kestelman (Argentina), y Mischa Cotlar (Ruso-argentino y profesor honorario de San Marcos); quienes realizan una intensa actividad matemática. El IMUNI inicia sus actividades académicas en mayo de 1962, en un local fuera del campus de la UNI, ubicado en la calle Larrabure y Unanue en el distrito de Jesús María, el cual ocupa hasta fines de 1963. Durante este período sus miembros: el director Tola y sus discípulos Reátegui, Ramos, Carranza y Sotomayor comienzan a escribir artículos de sus especialidad que luego se publican en la revista “Notas de Matemáticas”, editada por el IMUNI; así como ofrecen seminarios de álgebra (Tola y Guerra), topología (Reátegui), análisis (Ramos y Carranza) y ecuaciones diferenciales ordinarias (Sotomayor). Es interesante recordar que en el seminario de análisis ofrecido en los años 1962 y 1963, destacaron dos brillantes estudiantes: Cesar Camacho (1962) y Neantro Saavedra (1963), ambos provenientes de las carreras de ingeniería de minas y mecánica de la UNI, respectivamente. También se ofreció un seminario de teoría de la elasticidad dirigido por Holger Valqui (matemático y físico teórico) recientemente incorporado a la UNI. A fines de 1963, el entonces Ministro de Educación, Francisco Miró Quesada retribuye, en nombre del gobierno peruano, el esfuerzo del Instituto para la Promoción de la Enseñanza de la Matemática (IPEM), entidad de promoción educativa integrada por el mismo grupo de matemáticos que trabajaban en el IMUNI, otorgando una partida de un millón de soles para la construcción del nuevo local del IMUNI dentro del campus universitario. Es así que, con este impulso inicial y la ayuda del rector Mario Samamé, se logró inaugurar el nuevo local en diciembre de 1963. El IMUNI en sus 7 años de vida (1962-1968) colaboró a formar a los siguientes matemáticos: César Camacho, doctorado en la Universidad de Berkeley bajo la asesoría del famoso matemático Stephen Smale; es uno de los líderes del área de los Sistemas Dinámicos Complejos. Actualmente se desempeña como director del Instituto de Matemática Pura y Aplicada de Río de Janeiro (IMPA), considerado uno de los mejores institutos del mundo en el área de los Sistemas Dinámicos. 6
Tiene los premios más importantes de la República Federativa del Brasil y el premio de la Academia de Tercer Mundo. Es profesor Honorario de San Marcos, la UNI y la PUCP. Neantro Saavedra, doctorado en la Universidad de París, bajo la asesoría del famoso matemático Alexandre Grothendieck, actualmente profesor en el Japón. Maynard Kong, doctorado en la Universidad de Chicago, bajo la asesoría del notable matemático Richard Swan, actualmente profesor principal de la PUCP. Julio Ruiz y Teresa Tzukazan, doctorados en la Universidad de Minesotta y actualmente profesores en la Universidad de Río Grande do Sul. También es justo recordar a los discípulos sanmarquinos de Tola que participaron activamente en los Seminarios del IMUNI: Mario Piscoya, Pedro Espinoza, Luis Romero y Carlos Chávez, doctorados en la Universidad de Buenos Aires y profesores principales de San Marcos; Pedro Contreras y Agripino García, doctorados en el Centro de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional de Méjico y profesores principales de San Marcos, Michel Helfgott, doctorado en la Universidad del Estado de Montana, profesor principal de San Marcos y, luego, de la Universidad del Estado de Nueva York y Rolando Mosquera, doctorado en la Universidad de París VI y profesor principal de San Marcos. A fines de 1968, una crisis política determina la desaparición del IMUNI. Pasando, de esta manera, a una tercera etapa del desarrollo de la matemática con la ayuda de otras universidades que será descrita en una siguiente conferencia. Para finalizar, es necesario dar una reseña de dos instituciones académicas que se han encargado de promover, en el país, el desarrollo de la matemática a nivel universitario y secundario. La Sociedad Matemática Peruana (SMP) La SMP fue creada en 1957 por un grupo de matemáticos de la UNMSM, a iniciativa de José Tola quien convocó a grupo de matemáticos de San Marcos, entre ellos, Francisco Miró Quesada, Rafael Dávila, Flavio Vega, Hernando Vásquez, José Ampuero, José Reátegui, Oscar Valdivia, César Carranza, Roberto Velásquez y otros, a una sesión que se realizó en el salón de grados de la Facultad de Ciencias de San Marcos. El primer presidente fue José Tola, quien fijó los principales lineamientos de trabajo de la institución, poniendo especial atención en el perfeccionamiento de los profesores universitarios y luego de los profesores de educación secundaria y primaria. Finalizado el período de Tola en 1961, lo reemplazó Rafael Dávila, en cuyo período fue desactivada la SMP. En 1978, gracias al esfuerzo de un grupo de matemáticos de la UNMSM, la UNI, la PUCP, la UNSAAC y la UNT, se realizó en Lima la Segunda Escuela Latinoamericana de Matemática (IV ELAM) organizada por una comisión de matemáticos de las citadas universidades. Por la UNMSM: 7
Edgar Vera y Luis Huaman; por la UNI: Julio Ruiz y Gerardo Ramos; por la PUCP: César Carranza y Uldarico Malaspina; por la UNT: Alejandro Ortiz; y por la UNSAAC: Abel Arce. Esta exitosa actividad fue una muestra de lo que podían hacer los matemáticos peruanos aunando esfuerzos, y en la asamblea final, que se acordó que comisión encargada de reactivar la SMP. El trabajo de esta Comisión duró hasta 1983 y durante este período se dedicó la Comisión Organizador de la IV ELAM continuará trabajando, constituyéndose en a organizar la SMP, elaborando todo un Programa de Actividades que comprendía la Redacción de los Estatutos, la realización de Coloquios Nacionales en los cuales, siguiendo el modelo brasileño, durante una semana se ofrecerían cursillos de tres niveles con notas previamente publicadas, así como conferencias periódicas en las diferentes universidades del país, publicación de un Boletín anual de información, intercambio de profesores nacionales, visitas de profesores extranjeros y convenios con otras Sociedades Matemáticas del Mundo. También se estableció el acuerdo que el Consejo Directivo Nacional, organismo ejecutivo de gobierno de la SMP, estaría integrado por 7 miembros provenientes de las 3 siguientes universidades UNMSM (3), UNI (2) y PUCP (2). En 1983 se realizó el Primer Coloquio con las características mencionadas y se eligió a Luis Romero Grados, profesor de la UNMSM, como el primer presidente de esta nueva etapa, quien gobernó durante el bienio (1983 -1984), luego fueron elegidos rotativamente presidentes de la PUCP y de la UNI. En septiembre de 1987, durante la realización del Coloquio Nacional de Matemática en la ciudad del Cusco, se firmó un convenio entre las Sociedades Matemáticas del Perú y Brasil. representados por sus presidentes: César Carranza de la PUCP y César Camacho, matemático peruano, ex alumno del bachillerato de la UNI, quien actualmente es director del Instituto de Matemática Pura y Aplicada de Río de Janeiro (IMPA) y líder de la línea de investigación en Sistemas Dinámicos Complejos. Gracias a este convenio se consiguió el apoyo económico del Centro Internacional de Física Teórica de Trieste (ICTP), dirigido por el Premio Nobel de Física Abdus Salam, merced al cual han visitado nuestro país, desde 1988 hasta julio de 1996, 24 matemáticos latinoamericanos y europeos de prestigio internacional, procedentes de Argentina (3), Brasil (15), Chile (2), España (2), Uruguay (1) y Venezuela (1); quienes en grupos de 2 ó 3 por año, han impartido cursos de pre-doctorado de un mes de duración (20 de ellos en la PUCP, 3 en la UNMSM y uno en la UNI) a los estudiantes y egresados de las maestrías en Matemática de todo el país y los de la subregión andina: Bolivia, Colombia, Ecuador y Venezuela. Como consecuencia de todo este trabajo se creó, en la UNI, a fines de 1998, El Instituto de Matemática y Ciencias Afines (IMCA) que en cierto modo reemplazó al desaparecido IMUNI en 1969. El IMCA se inició con una nueva visión del futuro, gracias al gran apoyo del Instituto de Matemática Pura y Aplicada de Río de Janeiro (IMPA) y de un Convenio con la PUCP para auspiciarlo académica y económicamente, gracias a esta unión de instituciones internacionales de carácter estatal y privado, en la actualidad el IMCA se ha convertido en el mejor centro de investigación del país y, a partir del 2003, ha iniciado el primer programa de doctorado en matemática. 8
Instituto para la Promoción de la Enseñanza de la Matemática (IPEM) En 1958, el Congreso Internacional de Matemáticos, realizado en Edimburgo, acordó recomendar la reforma de los métodos de enseñanza de la Matemática como consecuencia del gran movimiento iniciado, en 1939, por un grupo de matemáticos franceses (Jean Dieudonné, André Weil, Claude Chevalley, Henri Cartan Gustave Choquet y otros) y un polaco (Samuel Eilenberg), bajo el seudónimo de Nicolás Bourbaki, quienes hasta 1957 habían escrito su monumental obra: “Elementos de Matemáticas”, conformada por 6 libros: Teoría de Conjuntos (2 capítulos), Algebra (9 capítulos), Topología General (10 capítulos), Funciones de una Variable Real (7 capítulos), Espacios Vectoriales Topológicos (2 capítulos) e Integración (4 capítulos), en los cuales estaba el contenido reformulado de toda la matemática clásica desde Euclides. Este grupo ofreció continuar sus publicaciones, como en efecto lo hizo, hasta 1972. En el año 1959, tuvo lugar, en Francia, el famoso Seminario de Royamount, donde se presentaron los lineamientos generales de lo que debía entenderse por reforma de la educación matemática: Introducción de la teoría de conjuntos, simbolismo moderno, erradicación de la geometría de Euclídes, introducción de las estructuras algebraicas y topológicas y de los sistemas axiomatizados. En 1960, se realizó hubo una reunión en Aarhus (Dinamarca), auspiciada por la Comisión International Comitte Mathematical Education (ICME), con la finalidad de impulsar la reforma, y con igual objetivo, se llevaron a cabo otras; el mismo año, en Zagreb y Dubrovnik (Yugoslavia). Simultáneamente, en los organismos internacionales, la matemática y su enseñanza, empezaron a recibir atención prioritaria: seminarios, ciclos de capacitación, becas de postgrado y trabajos de investigación relacionados con ella encontraron ayuda económica con gran facilidad. Las ideas más innovadoras y reformistas fueron recibidas y quienes proclamaban el fin de las “estructuras obsoletas” y prometían un explosivo avance de las ciencias basado en la generalidad y polivalencia de las “nuevas matemáticas” recibieron generosas subvenciones. En particular, en Estados Unidos, este movimiento y diferentes clases de fundaciones. En julio de 1960, la National Science Foundation (NSF), que apoyaba económicamente la realización de los Institutos de Verano para profesores de matemáticas en diferentes universidades de Estados Unidos, considerando que Francisco Miró Quesada era uno de los más connotados profesores de Filosofía de las Matemáticas de San Marcos, lo invitó a ofrecer conferencias de estos Institutos. Viajando a New York al Gran Cañón, FMQ visitó 8 universidades, dedicando muchas horas de conversación informal con los asistentes a los cursos, discutiendo sus problemas profesionales, sus ideas sobre la educación y s reacción ante la nueva matemática. Como consecuencia de esta experiencia a su regreso al Perú, habló con José Tola sobre la posibilidad de realizar este mismo tipo de cursos para los profesores de matemática de educación secundaria. Tola, que durante toda su vida propugnó que cualquier reforma educativa debería efectuarse en base de personas 9
calificadas que las dirijan, y contando, con personal docente capacitado para ejecutarla, aceptó de inmediato la idea de Miro Quesada y, con la colaboración de los jóvenes profesores Reátegui y Ramos, planificaron el primer Instituto de Verano. De esta manera, se realizaron los siguientes institutos de verano, de seis semanas de duración, dirigido a profesores peruanos de matemática de educación secundaria y, en algunos casos, profesores extranjeros: Primer Instituto de Verano se realizó entre el 15 de febrero y 30 de marzo de 1961, en el Colegio Nacional Nuestra Señora de Guadalupe, con el auspicio del Ministerio de Educación, el apoyo económico del Servicio Cooperativo Peruano Norteamericano (SCEPANE) y la asesoría técnica de la NSF, a través de los doctores Wade Ellis y Max Kramer. El entusiasmo despertado en los profesores asistentes fue tan grande que inmediatamente después de concluido el curso crearon la Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas cuyo primer presidente fue el profesor Francisco Armado Barrionuevo. Esta naciente institución sugirió la creación de un organismo superior que se encargara de atender permanentemente el perfeccionamiento de los maestros. Así que, el 30 de mayo de 1961, en la oficina profesional de los ingenieros Tola y Fernández, se reunieron: José Tola, Francisco Miró Quesada, Abel Fernández, Gerardo Ramos y José Reátegui acordando a la creación de una asociación de tipo científico, sin fines de lucro, que se llamaría: “Instituto para la Promoción de la Enseñanza de las Matemáticas (IPEM)”, destinada a realizar cursos de perfeccionamiento de los profesores de matemática de los diferentes niveles de enseñanza, a difundir los nuevos conceptos e ideas pedagógicas relacionadas con la enseñanza de la matemática; auspiciar la publicación de libros de texto y colaborar con los organismos y autoridades nacionales en sus esfuerzos para promover el estudio y la enseñanza de las matemáticas. El primer consejo directivo del IPEM estuvo integrado por: José Tola, director, Francisco Miró Quesada, subdirector y, como miembros, Gerardo Ramos y José Reátegui. En 1961, auspiciada por la ICME y con participación de representantes e invitados de 23 países, tuvo lugar en Bogotá-Colombia, la Primera Conferencia Interamericana sobre Educación Matemática. Gustave Choquet, portavoz del grupo Bourbaki, proclamó entonces para Latinoamérica: “Hay que revisar la enseñanza en todos los niveles: primaria, secundaria, técnica y superior, en función del descubrimiento de las grandes estructuras”. Esta declaración, que virtualmente marcó el inicio del proceso de reforma de la enseñanza de la matemática en esta parte del continente, tenía un cierto sabor a discurso jacobino. De hecho, plantear una revisión total de la enseñanza de la matemática, desde la escuela hasta la universidad, en torno a una determinada metodología, no era sólo un problema de la matemática, sino algo que afectaba a todas las disciplinas del currículo y al proceso educativo integral en sí. La de Choquet era en verdad una declaración de política educativa centrada en la enseñanza de la matemática, la cual confirmó pronto cuando entraron en juego algunos factores no matemáticos, implícitos en la educación matemática, que gravitaban en los currículos, pero, que rara vez son puestos en evidencia; entre ellos, por ejemplo, que la matemática en el Perú y en 10
muchos otros países, es de hecho la materia más importante del examen de admisión de las universidades; pero, también menos del 10% de las personas ingresan en la universidad y que no todos requieren el mismo tipo de matemática. Más, por entonces, en Bogotá las dudas y reservas de esta clase fueron fácilmente soslayadas al afirmar G. Choquet que: “Ninguna enseñanza es posible si no empezamos a quitar los estorbos. Sin la utilización de procedimientos que economicen el pensamiento, abrumaremos a los niños con la masa de los aportes del pasado”. José Tola, quien participó en la Conferencia de Bogotá en representación del Perú, no era partidario de intentar una reforma de educación matemática si previamente no se formaba o capacitaba a los docentes que la tendrían a su cargo, así que impulsó el Instituto para la Promoción de la Enseñanza de las Matemáticas, IPEM, cuya actividad más importante era la realización de ciclos de capacitación para profesores de matemática de educación secundaria, aprovechando el regreso al Perú de César Carranza y Juan Guerra. Segundo Instituto de Verano (del 10 de febrero al 15 de marzo de 1962) que se realizó en la Escuela Militar de Chorrillos, con el auspicio del Ministerio de Educación y el apoyo económico de la National Science Foundation (NSF), en él se ofrecieron cuatro cursos: Funciones (J. Tola), Lógica y Teoría de Conjuntos (F. Miro Quesada), Algebra (C. Carranza) y Geometría (M. García y F. Garriga, de la Universidad de Puerto Rico), con textos especialmente escritos por los profesores e impresos por el Ministerio de Educación. El sistema de estudio comprendió horas de teoría y de prácticas dirigidas y calificadas, a cargo de jóvenes matemáticos (C. Castro, J. Guerra, E. León y R. Rivas), características que dieron a estos cursos un verdadero nivel universitario. Participaron 80 maestros, de los cuales 13 procedieron de Argentina, Bolivia, Chile, Ecuador y Centro América. Tercer Instituto de Verano (del 10 de febrero al 15 de marzo de 1963) se realizó en la Universidad Nacional de Ingeniería, con el auspicio del Ministerio de Educación y el apoyo económico de la Unión Panamericana y de la Fundación Ford. Desde el punto de vista académico siguió los lineamientos anteriores. Estableciéndose dos niveles: el primero, que comprendió los cursos de: Funciones I (J. Reátegui); Lógica y Conjuntos (F. Miró Quesada); Algebra I (C. Carranza); y el segundo: Funciones II (J. Tola); Algebra II (G. Ramos) y Geometría (H. Merklen, de la Universidad de Montevideo). Se contó con la valiosa colaboración de un grupo de profesores auxiliares (C. Castro, J. Guerra, E. Isla, E. León, J. Sotomayor y H. Valqui). En octubre de 1963, Francisco Miró Quesada solicitó licencia al cargo de subdirector del IPEM, por haber sido nombrado Ministerio de Educación Pública del primer gobierno de Fernando Belaúnde. Este hecho marca una etapa sobresaliente en el desarrollo de la matemática en el Perú, a través de tres aspectos: Formación de matemáticos para las universidades (apoyo a las universidades nacionales de San Marcos e Ingeniería), Formación de líderes de la enseñanza de la matemática en la educación secundaria (creación en la UNI de la Escuela Regional de Matemática que funcionó desde 1966 hasta 11
1968) y Perfeccionamiento de profesores de matemática de educación secundaria (continuación de los cursos de verano). Cuarto Instituto de Verano (del 3 de febrero al 14 de marzo de 1964) se realizó en la Escuela Normal Superior “Enrique Guzmán y Valle” de la Cantuta. Fue posible gracias a que Francisco Miró Quesada, entonces Ministro de Educación, ofreció el local de la Escuela Normal Superior “Enrique Guzmán y Valle” de la Cantuta, disponiendo la remodelación total de dos pabellones para el alojamiento de profesores alumnos, dotándolos de mobiliario nuevo moderno; y habilitando casas para el coordinador del curso y los profesores visitantes. Se recibió, también importante ayuda de la Universidad de Stanford (California, EEUU); de la National Science Fundation, de la Unión Panamericana y de la Universidad Nacional de Ingeniería. El Instituto contó con la participación de 66 profesores peruanos y 61 del extranjero (Argentina, Brasil, Bolivia, Colombia, Chile, Costa Rica, Cuba, Ecuador, El Salvador, Guatemala, Honduras, Méjico, Nicaragua, Panamá, Paraguay, República Dominicana, Uruguay y Venezuela). Los participantes extranjeros fueron seleccionados por una Comisión Internacional que se reunió en Lima en los días 9, 10 y 11 de diciembre de 1963. Los participantes peruanos fueron seleccionados por el IPEM. Aproximadamente el 75% fueron profesores de provincias. El régimen de clases y seminarios requirió la total dedicación de cada uno de los participantes, quienes residieron toda la temporada que duró el curso en la Cantuta. Como en el Instituto anterior se establecieron dos niveles: el primero con los cursos siguientes: Algebra I (C. Carranza); Conjuntos y Lógica (C. Castro) y Funciones I (J. Reátegui); y el segundo con los cursos: Álgebra II (G. Ramos); Geometría (H. Merklen) y Funciones II (J. Tola). Además se ofrecieron los siguientes cursillos: Introducción de la Geometría en el Primer Año de la Educación Secundaria (H. Merklen), Introducción al Cálculo Numérico y las computadoras (P. Willstäter) y Seminario Pedagógico (I. Sussman de la Universidad de Santa Clara, California). Para todos los cursos fueron especialmente preparados y distribuidos textos con el contenido de las clases. En el Seminario Pedagógico se discutió la enseñanza de las Matemáticas en la escuela secundaria, teniendo como material la colección de textos del SMSG, que fueron obsequiados a cada participante. Además, se contó con la colaboración de los siguientes profesores asistentes: Mauro Chumpitaz, Emilio Isla, Eduardo León, Salvador Montes, Rosa Rivas, Miguel Tantaleán, Gloria Sánchez y Holger Valqui. Al finalizar este Instituto, tuvo lugar una reunión destinada a evaluar sus resultados y elaborar planes para el desarrollo futuro de la educación matemática en Latinoamérica. Participaron en este evento los profesores: José Babini (Argentina), Djairo Figueiredo (Brasil), Edward Begle, Howard Fehr, Philip Hemilly y Rousell Phelps (EEUU) y José Tola (Perú). Esta actividad marcó el inicio de la verdadera reforma de la enseñanza de la matemática en nuestro continente cuyos frutos más significativos se observan en Argentina, Brasil, Chile, Colombia, Méjico y Uruguay; gracias a las ayudas que han proporcionado sus respectivos gobiernos. Se puede decir, sin lugar a dudas, que todos estos logros tuvieron como punto de partida el Cuarto Instituto de Verano, que se realizó gracias al decidido apoyo de don Francisco Miró Quesada. Quinto Instituto de Verano (del 1° de febrero al 12 de marzo de 1965) se realizó en la Escuela Normal Superior “Enrique Guzmán y Valle” de la Cantuta. En esta oportunidad se recibió ayuda del Ministerio de Educación Pública, de la Universidad de Ingeniería de la National Science Foundation y del Instituto Peruano de Fomento Educativo. El número total de participantes fue de 86 profesores peruanos y 11 del extranjero, los participantes fueron seleccionados por una Comisión que se reunió en Lima los días 4, 5 y 6 de enero de 1965. Aproximadamente el 66% de profesores fueron de provincias. Las clases se realizaron en igual forma que en los años anteriores, funcionando siempre dos niveles. 12
Sexto Instituto de Verano (del 28 de enero al 28 de febrero de 1966) se realizó en las aulas de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Ingeniería. Este Instituto fue posible gracias a la ayuda del Ministerio de Educación Pública, la Universidad Nacional de Ingeniería y el Instituto Peruano de Fomento Educativo. Se siguió con el programa de niveles y cursos de los institutos anteriores. Séptimo Instituto de Verano (del 16 de enero al 24 de febrero de 1967) tuvo como sede la Universidad Nacional de Ingeniería. Este instituto fue patrocinado por el Ministerio de Educación Pública, la Universidad Nacional de Ingeniería y la Fundación Ford. Octavo Instituto de Verano (1968) tuvo como sede la Universidad Nacional de Ingeniería. Noveno Instituto de Verano (1969) tuvo como sede la Universidad Peruana Cayetano Heredia. Décimo Instituto de Verano (1970) y Decimoprimero (1971) en la Pontificia Universidad Católica del Perú. En todos ellos se contó con el apoyo del Ministerio de Educación y otras instituciones de Fomento Educativo. A partir de 1970, la organización de estos cursos de verano fue asumida por la Pontificia Universidad Católica del Perú en 1970 y 1971, y luego por la Sociedad Matemática Peruana que, en colaboración con las universidades de provincias, y sin contar, en la mayoría de los casos, con el auspicio del Ministerio de Educación, prosiguen infatigablemente la labor de perfeccionamiento de los profesores de matemática. 13
BIBLIOGRAFÍA 1. Carranza, César. “La Matemática en el Perú”. Discurso pronunciado en XXIII Coloquio Nacional de Matemática, Lambayeque, 2004. 2. Carranza, César. “La Investigación de la Matemática del Perú”. Discurso pronunciado en el I Congreso Nacional Multidisciplinario de Matemática, Estadística e Investigación de Operaciones, Universidad Nacional Mayor de San Marcos, del 11 al 14 de noviembre de 2003. 3. Carranza, César. “Francisco Miro Quesada y su contribución a la Educación Matemática”. Discurso pronunciado en el Homenaje a Francisco Miro Quesada de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. 4. Carranza, César. “José Tola Pasquel y las universidades de San Marcos, Ingeniería y la Católica”. Discurso póstumo pronunciado en Homenaje a José Tola en la Pontificia Universidad Católica del Perú, 2002. 5. Samamé, Mario. “Hacer Ciencia en el Perú. Biografías de ocho científicos: Godofredo García Díaz” (pág. 69). Sociedad Peruana de Historia de la Ciencia y la Tecnología, Lima, 1990. 6. Velásquez, Roberto. “Hacer Ciencia en el Perú. Biografías de ocho científicos: Alfred Rosenblatt en el Perú” (pág. 105). Sociedad Matemática Peruana de Historia de la Ciencia y la Tecnología, Lima, 1990. 7. Velásquez, Roberto. “Matemática en el Perú del siglo XIX”. Universidad San Cristóbal de Huamanga. Ayacucho, 1995. 8. Watanabe, Luis. “Federico Villarreal: Matemático
HISTORIA DE LA MATEMÁTICA PERUANA Por César Carranza En esta conferencia dada la limitación del tiempo, me dedicaré a contar una parte de la Historia de la Matemática Peruana, en la etapa comprendida entre 1930 y 1970, desarrollada mayormente en las universidades nacionales de San Marcos e Ingeniería; así como mencionar a dos instituciones: La Sociedad Matemática Peruana y el Instituto para la Promoción de la Enseñanza de la Matemática, que han desempeñado un destacado papel en la promoción de la enseñanza y la investigación de la matemática en los niveles universitario y secundario. Antecedentes El inicio de la matemática como actividad profesional se remonta al siglo XVII. El primer profesional peruano que desempeño funciones bajo el nombre de matemático fue Francisco Ruiz Lozano, nacido en Lima (1607-1677) quien recibe el encargo de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM) de dictar la cátedra de Prima de Matemáticas, escribe un tratado sobre cometas que es el primer libro sobre un tema de este tipo y determina las coordenadas geográficas de los lugares más importantes de la costa peruana. Cosme Bueno (1711-1789), español residente desde muy joven en el Perú, graduado de Doctor en Medicina, dicta los cursos de esta especialidad y regenta además las cátedras de Prima de Matemáticas, óptica y dióptica. Aparte de ser médico llega a ser Cosmógrafo Mayor. Es considerado como fundador de la actividad matemática en la vida académica. Tuvo como discípulos a Gabriel Moreno (1735-1809) y Joaquín Gregorio Paredes (1778- 1839) que lo sucedieron en la cátedra de Prima de Matemáticas. Más tarde, José Domingo Choquehuanca (1789-1858) conocido por su discurso de alabanza a Simón Bolívar, escribió su “Ensayo de estadística completa de las ramas económico-políticas de la provincia de Azángaro en el departamento de Puno, de la República Peruana del quinquenio contado desde 1825 hasta 1829 inclusive”, que fue publicado en 1833. Este ejemplo fue seguido por José María Córdova y Urrutia (1806-1850) empleado público quien en 1839 publica una relación de cifras que constituyen la “Estadística histórica, geográfica, industrial y comercial de los pueblos que componen las provincias del departamento de Lima”. Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM) La matemática como actividad académica regular se inicia oficialmente en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM), al ser fundada su Facultad de Ciencias por Decreto Supremo en 1857. En ella se reúnen: José Granda, nacido en Camaná, Arequipa (1835 - 1911), egresado de la Escuela Central de Artes y Manufacturas de París, quien es nombrado catedrático titular de matemática trascendental en 1866 y es el primero que opta el grado de Ciclo de Conferencias Matemática y Física Educativa 2007. (17 al 21 de setiembre del 2007) 1
doctor en Ciencias y José Joaquín Capelo, nacido en Lima (1852-1925), ingeniero civil, quien estudia matemática y se convierte en profesor de la Facultad de Ciencias en esa misma época. El discípulo de los dos anteriores, Federico Villarreal, nacido en Túcume, Lambayeque (1850-1923), profesor de matemática de segundo grado, ingresa a San Marcos a estudiar matemática pura el 22 de marzo de 1877, destacándose como un alumno sobresaliente y graduándose de bachiller en Ciencias Matemáticas en 1979 y de doctor el 23 de setiembre de 1881, con la tesis \"Clasificación de las curvas de tercer orden\", por la cual recibe la medalla de oro que había donado el doctor Granda a la Facultad de Ciencias para que la obtuviera el primer doctor que se recibiera, de acuerdo al nuevo Reglamento de Instrucción, con el calificativo de sobresaliente. Paralelamente a esta actividad centrada en Lima aparece otra interesante en Arequipa con Miguel Garaycochea (1815-1861), quién estudia en el Colegio de San Francisco, obteniendo el bachillerato concedido por la universidad de San Agustín, como premio por el lúcido examen que rinde, sobre Derecho Internacional, en 1828, y luego el doctorado por la misma universidad en 1838. El relato de Federico Villarreal sobre este doctorado es el siguiente “La Honorable Junta Departamental, el 27 de agosto de 1832, había concedido al R.P.F. Juan Calienes un grado de doctor, y éste en sesión plena del 26 de octubre de 1838, lo puso a disposición del grupo de Catedráticos para que por su dictamen se donase en beneficio de uno de los jóvenes más pobres y aprovechados que tuviese necesidad de él para su carrera y que fuese alumno del mismo Colegio de San Francisco. Habiendo registrado las actas de examen encontraron que el más sobresaliente y en quien se verificaba la condición de pobreza era don Miguel W. Garaycochea, a quien por unanimidad le donaron el grado de doctor\". Garaycochea trabajó en una teoría de polinomios con el cálculo binomial. En 1846, viajó a La Libertad donde ocupó la cátedra de matemática en la universidad de Trujillo”. También en Trujillo aparece Juan de Dios Salazar quien publica varias obras educativas. Años más tarde aparece Godofredo García, nacido en Lima (1988-1970), quien se convierte en el alumno predilecto de Villarreal, se gradúa de bachiller en Ciencias Matemáticas con la tesis \"Puntos Singulares de las curvas planas\" y luego de doctor, en 1912 con la tesis \"Resistencia de las columnas de cemento armado\". Los dos matemáticos que cierran una época son: Federico Villarreal y Godofredo García. En este período el Perú estaba casi totalmente aislado de las grandes corrientes matemáticas mundiales y fue necesario redescubrir algunos métodos y teoremas que eran conocidos en países europeos. Federico Villarreal representa por sí solo casi medio siglo de matemática en el Perú. Estudió y se graduó de doctor en Matemáticas en San Marcos y de ingeniero civil en la Escuela de Ingenieros. Redescubrió una fórmula para elevar a una potencia entera un polinomio e hizo una clasificación de las curvas de tercer grado. Publicó más de 500 trabajos, la mayoría de los cuales se refieren a aplicaciones a la tecnología. 2
Godofredo García como su profesor Federico Villarreal, se graduó de doctor en Matemáticas en San Marcos y de ingeniero civil en la Escuela de Ingenieros. Su obra es abundante y variada: 8 publicaciones en análisis real y complejo, 80 en mecánica teórica, más de 10 en astronomía y 5 en biomatemática, más algunas sobre resistencia de las columnas. El 6 agosto de 1938 se funda la Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Lima bajo la presidencia de Godofredo García, uno de los acontecimientos más significativos con relación al desarrollo científico del país. En la década del 30 el panorama matemático empieza a cambiar, abriéndose a las corrientes mundiales por dos vías: el descubrimiento de libros y revistas, previo aprendizaje de idiomas, y la influencia de Alfred Rosenblatt, distinguido matemático polaco de talla mundial que emigró al Perú debido al clima de tensión e intolerancia imperante en Europa desde la llegada al poder de los nazis. Alfred Rosenblatt (1880-1947), nació en Cracovia (Polonia) y se graduó de doctor en Filosofía en la Universidad Jagellónica de Cracovia presentando una tesis sobre “Las funciones enteras con variables complejas”. Llega al Perú en 1936 y permanece en Lima hasta su muerte. Trabaja intensamente al lado de Godofredo García en la Universidad de San Marcos donde publica, mayormente en la Revista de Ciencias, más de 130 trabajos en los idiomas polaco, alemán, francés, italiano y castellano sobre Análisis Real y Complejo, Geometría, Topología, Ecuaciones Diferenciales, Mecánica Racional y Celeste e Hidrodinámica. Se puede decir que él inicia la difusión de las nuevas corrientes de la matemática europea. En 1938, Godofredo García en compañía de Alfred Rosenblatt y otros matemáticos de la Universidad de San Marcos, promueven la fundación de la Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Lima, la que se concreta el 6 de agosto de 1930, eligiéndose como primer Presidente don Godofredo García. Esta creación constituyo uno de los acontecimientos más significativos con relación al desarrollo científico del país. Por esa misma época, Rosenblatt detecta a un excelente alumno: José Tola, nacido en Lima (1914-1996), quien desde muy joven, se inicia en San Marcos como un líder de los estudiantes y luego de los jóvenes profesores. Tola se gradúa de doctor en Matemática en San Marcos, bajo la asesoría de Rosenblatt, el 13 de noviembre de 1941, presentando una tesis sobre “La equivalencia de las formas de continuidad de las operaciones por sucesiones y por entornos en espacios topológicos”. Existe la conjetura, todavía no demostrada que los resultados de esta tesis los obtuvo paralelamente con Henry Cartán en París bajo la dirección del famoso matemático francés, Maurice Frechet. Tola, considerado, como el discípulo más destacado de Alfred Rosenblatt, en 1945, fue nombrado Catedrático Titular y Director de la Escuela Instituto de Ciencias Físicas y Matemáticas (EICFYM) de la Facultad de Ciencias de la UNMSM. 3
Entre 1950 y 1960, Tola comienza a formar dos grupos de estudiantes, el primero formado por: José Reátegui, Gerardo Ramos, César Carranza, Oscar Valdivia, Leonor Laguna, Roberto Velásquez, Juan Guerra y Jorge Sotomayor, a los cuales interesó en el estudio de la topología, geometría diferencial, medida e integración, análisis funcional, álgebra, ecuaciones diferenciales, y Estadística. El segundo formado por: Alberto Vidal, Holger Valqui, Victor Latorre y Ernesto López interesándolo en el estudio de la física teórica y experimental. Durante el período 1953-1961, Tola y Francisco Miro Quesada colaboran decididamente a que todos los miembros de los dos grupos viajen a Francia, España, Alemania, Estados Unidos, México, Argentina, Brasil y Bélgica, para seguir estudios de posgrado, regresando todos ellos a iniciar nuevas corrientes de la topología, geometría, álgebra, análisis real, análisis complejo, análisis funcional, ecuaciones diferenciales ordinarias, estadística, física teórica y física experimental. Permítanme ahora, esbozar una breve historia de la EICFYM y de su Centro de Estudiantes, entidades muy ligadas a las actividades matemáticas peruanas; y en especial ligadas emocionalmente a mi persona. En marzo de 1951 llegué a Lima a estudiar la carrera de matemáticas en San Marcos y me enviaron directamente a la EICFYM. Había estudiado un año de matemática en la Universidad de Trujillo y me matriculé en los cursos de Análisis Infinitesimal I, Astronomía, Cálculo Diferencial e Integral, Geometría Analítica I, Mecánica Racional y Física I, a cargo de los profesores: José Vicente Ampuero, Juan N. Portocarrero, Miguel García Beltrán, Flavio Vega Villanueva, José D. Gómez Sánchez y Antero Bueno, respectivamente. Comencé a estudiar muy fuerte para poder nivelarme con los compañeros de clase y también me interesé en la política estudiantil, enterándome de que se había creado el Centro de Estudiantes de Ciencias Físicas y Matemáticas (CECFYM) que propugnaba mejorar la enseñanza de la matemática en la universidad. Lo dirigían dos estudiantes del último y penúltimo años de estudio: José Reátegui y Gerardo Ramos, ambos estudiantes de la entonces Escuela de Ingenieros, quienes cautivados por las clases magistrales y el carisma del brillante matemático e ingeniero José Tola Pasquel, director de la EICFYM, no dudaron un momento para trasladarse a San Marcos y estudiar la carrera de matemática. Reátegui fue el primer presidente del Centro en 1951 y Ramos, el segundo, en 1952. En este año se desarrolló un ciclo de conferencias a cargo de los profesores de la EICFYM, destacando nítidamente José Tola y Francisco Miró Quesada. Escuchamos por primera vez conferencia sobre la Historia y la Filosofía de las Matemáticas ofrecida por Francisco Miró Quesada (FMQ) y un cursillo de Topología dado por José Tola (JT), siguiendo el libro de K. Kuratowski un famoso matemático polaco. Estas reuniones iniciaron una estrecha relación amical con estos dos maestros que, aún cuando tuvimos que esperarlos hasta 1954 para ser sus alumnos, los frecuentábamos constantemente para manifestarles nuestras inquietudes académicas. En 1953, el tercer presidente del Centro Estudiantes, Luis Guitton, falleció repentinamente, suceso que nos causó una profunda depresión; pero, el grupo matemático interesado en fortalecer el Centro había crecido, Víctor Latorre, Ernesto López, Oscar Valdivia, Holger Valqui, Roberto Velásquez, Alberto Vidal y César Carranza, nos pusimos en campaña y elegimos a Alberto Vidal, quien 4
dio nueva vida al Centro, dando inicio a la publicación del primer número de la Revista de Matemáticas y Física del Centro de Estudiantes. Los siguientes años 1954, 1955, 1956, 1957 y 1958 fueron elegidos presidentes: César Carranza, Victor Latorre, Roberto Velásquez, Juan Guerra y Nicanor Cáceres, respectivamente; quienes intensificaron las actividades académicas de la carrera de Matemática, publicando un boletín informativo y la revista de Matemática y Física del CECFYM y consiguiendo que las autoridades de la Universidad nombrarán al primer profesor a tiempo completo que fue José Vicente Ampuero, discípulo apreciado de José Tola. . En el año 1955 , los miembros del grupo de estudiantes inicialmente constituido ya, conformaba la plana de docente en calidad de profesores auxiliares o jefes de práctica y cada uno había tomado su opción de estudio: Reátegui había regresado de Estrasburgo-Francia, donde estudió un año Topología; Ramos se aprestaba a viajar, a la misma ciudad, para estudiar Geometría Diferencial; Vidal, Valqui, López y Latorre, se preparaban para estudiar Física en el extranjero; análogamente, Carranza, Valdivia y Velásquez para estudiar Matemática. En 1956 la promoción del sexto presidente del Centro de Estudiantes, Roberto Velásquez, efectuó un viaje de estudios de cuatro semanas al departamento de Matemáticas de la Universidad de Cuyo-Argentina, uno de los Centros más importantes de ese país y Latinoamérica. Tuve la suerte de viajar como profesor acompañante y la experiencia fue maravillosa. Llevamos 4 cursos: Análisis Funcional (Mischa Cotlar), Algebra Moderna (Orlando Villamayor), Topología Conjuntista (Jorge Bosch) y Topología Algebraica (Rodolfo Ricabarra). Gregorio Klimovski, distinguido lógico-matemática y muy amigo de FMQ, nos ofreció una conferencia. Fueron 4 semanas de intenso trabajo y calor veraniego que las soportamos estoicamente gracias a la calidad científica y humana de nuestros anfitriones. La Universidad Nacional de Ingeniería (UNI) A fines de 1961 una crisis administrativa en San Marcos hace que desaparezca la Escuela Instituto de Ciencias Físicas y Matemáticas, hecho que obliga a José Tola, profesor por horas de la UNI, a convencer a Mario Samamé, entonces Rector de esa Universidad, sobre la necesidad de contar con un Instituto de Matemática. Samamé, doctor en Matemáticas graduado en San Marcos, se entusiasma con la idea y en marzo de 1962, crea el Instituto de Matemática (IMUNI), dedicado a la investigación y a la formación de los líderes de la matemática del país. A él se trasladan Tola y su pequeño grupo de discípulos: Reátegui, Ramos, Carranza, Guerra y Sotomayor a iniciar una nueva etapa de la matemática. Es importante observar que en ningún momento Tola y sus discípulos abandonaron San Marcos. Todos permanecieron como profesores por horas gozando del afecto de sus estudiantes, quienes más tarde convertidos en profesores y autoridades los distinguieron como Profesores Eméritos. 5
De 1962 a 1968 hay un franco desarrollo de la Matemática en la UNI y San Marcos. Se inician áreas específicas como el álgebra lineal y multilineal, la cohomología de grupos, el análisis real y complejo, el análisis funcional, la topología algebraica y diferencial, la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales, los sistemas dinámicos y las ecuaciones diferenciales parciales. Se organizan Seminarios comunes con la participación de los alumnos de ambas universidades. Se implementa en el IMUNI una biblioteca especializada con libros recientes y las más importantes colecciones de revistas. Regresan los primeros doctores graduados en Brasil, Estados Unidos y Francia, salen 2 decenas de estudiantes a seguir estudios de maestría y doctorado al extranjero y llegan varios profesores visitantes, entre ellos: Marshall Stone (EEUU), Leopoldo Nachbin (Brasil), Luís Santaló (Argentina) y Carlos Imaz (México); quienes comparten la matemática pura con la educación matemática. Warren Ambrose (EE.UU.), Paul Dedecker (Bélgica), Laurent Schwartz (Francia y profesor honorario de la UNI), Francois Treves (Francia); Shiing Shen Chern (China), José Luís de Miguel (España), Hector Fatorini, Juan Carlos Merlo y Kelly Kestelman (Argentina), y Mischa Cotlar (Ruso-argentino y profesor honorario de San Marcos); quienes realizan una intensa actividad matemática. El IMUNI inicia sus actividades académicas en mayo de 1962, en un local fuera del campus de la UNI, ubicado en la calle Larrabure y Unanue en el distrito de Jesús María, el cual ocupa hasta fines de 1963. Durante este período sus miembros: el director Tola y sus discípulos Reátegui, Ramos, Carranza y Sotomayor comienzan a escribir artículos de sus especialidad que luego se publican en la revista “Notas de Matemáticas”, editada por el IMUNI; así como ofrecen seminarios de álgebra (Tola y Guerra), topología (Reátegui), análisis (Ramos y Carranza) y ecuaciones diferenciales ordinarias (Sotomayor). Es interesante recordar que en el seminario de análisis ofrecido en los años 1962 y 1963, destacaron dos brillantes estudiantes: Cesar Camacho (1962) y Neantro Saavedra (1963), ambos provenientes de las carreras de ingeniería de minas y mecánica de la UNI, respectivamente. También se ofreció un seminario de teoría de la elasticidad dirigido por Holger Valqui (matemático y físico teórico) recientemente incorporado a la UNI. A fines de 1963, el entonces Ministro de Educación, Francisco Miró Quesada retribuye, en nombre del gobierno peruano, el esfuerzo del Instituto para la Promoción de la Enseñanza de la Matemática (IPEM), entidad de promoción educativa integrada por el mismo grupo de matemáticos que trabajaban en el IMUNI, otorgando una partida de un millón de soles para la construcción del nuevo local del IMUNI dentro del campus universitario. Es así que, con este impulso inicial y la ayuda del rector Mario Samamé, se logró inaugurar el nuevo local en diciembre de 1963. El IMUNI en sus 7 años de vida (1962-1968) colaboró a formar a los siguientes matemáticos: César Camacho, doctorado en la Universidad de Berkeley bajo la asesoría del famoso matemático Stephen Smale; es uno de los líderes del área de los Sistemas Dinámicos Complejos. Actualmente se desempeña como director del Instituto de Matemática Pura y Aplicada de Río de Janeiro (IMPA), considerado uno de los mejores institutos del mundo en el área de los Sistemas Dinámicos. 6
Tiene los premios más importantes de la República Federativa del Brasil y el premio de la Academia de Tercer Mundo. Es profesor Honorario de San Marcos, la UNI y la PUCP. Neantro Saavedra, doctorado en la Universidad de París, bajo la asesoría del famoso matemático Alexandre Grothendieck, actualmente profesor en el Japón. Maynard Kong, doctorado en la Universidad de Chicago, bajo la asesoría del notable matemático Richard Swan, actualmente profesor principal de la PUCP. Julio Ruiz y Teresa Tzukazan, doctorados en la Universidad de Minesotta y actualmente profesores en la Universidad de Río Grande do Sul. También es justo recordar a los discípulos sanmarquinos de Tola que participaron activamente en los Seminarios del IMUNI: Mario Piscoya, Pedro Espinoza, Luis Romero y Carlos Chávez, doctorados en la Universidad de Buenos Aires y profesores principales de San Marcos; Pedro Contreras y Agripino García, doctorados en el Centro de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional de Méjico y profesores principales de San Marcos, Michel Helfgott, doctorado en la Universidad del Estado de Montana, profesor principal de San Marcos y, luego, de la Universidad del Estado de Nueva York y Rolando Mosquera, doctorado en la Universidad de París VI y profesor principal de San Marcos. A fines de 1968, una crisis política determina la desaparición del IMUNI. Pasando, de esta manera, a una tercera etapa del desarrollo de la matemática con la ayuda de otras universidades que será descrita en una siguiente conferencia. Para finalizar, es necesario dar una reseña de dos instituciones académicas que se han encargado de promover, en el país, el desarrollo de la matemática a nivel universitario y secundario. La Sociedad Matemática Peruana (SMP) La SMP fue creada en 1957 por un grupo de matemáticos de la UNMSM, a iniciativa de José Tola quien convocó a grupo de matemáticos de San Marcos, entre ellos, Francisco Miró Quesada, Rafael Dávila, Flavio Vega, Hernando Vásquez, José Ampuero, José Reátegui, Oscar Valdivia, César Carranza, Roberto Velásquez y otros, a una sesión que se realizó en el salón de grados de la Facultad de Ciencias de San Marcos. El primer presidente fue José Tola, quien fijó los principales lineamientos de trabajo de la institución, poniendo especial atención en el perfeccionamiento de los profesores universitarios y luego de los profesores de educación secundaria y primaria. Finalizado el período de Tola en 1961, lo reemplazó Rafael Dávila, en cuyo período fue desactivada la SMP. En 1978, gracias al esfuerzo de un grupo de matemáticos de la UNMSM, la UNI, la PUCP, la UNSAAC y la UNT, se realizó en Lima la Segunda Escuela Latinoamericana de Matemática (IV ELAM) organizada por una comisión de matemáticos de las citadas universidades. Por la UNMSM: 7
Edgar Vera y Luis Huaman; por la UNI: Julio Ruiz y Gerardo Ramos; por la PUCP: César Carranza y Uldarico Malaspina; por la UNT: Alejandro Ortiz; y por la UNSAAC: Abel Arce. Esta exitosa actividad fue una muestra de lo que podían hacer los matemáticos peruanos aunando esfuerzos, y en la asamblea final, que se acordó que comisión encargada de reactivar la SMP. El trabajo de esta Comisión duró hasta 1983 y durante este período se dedicó la Comisión Organizador de la IV ELAM continuará trabajando, constituyéndose en a organizar la SMP, elaborando todo un Programa de Actividades que comprendía la Redacción de los Estatutos, la realización de Coloquios Nacionales en los cuales, siguiendo el modelo brasileño, durante una semana se ofrecerían cursillos de tres niveles con notas previamente publicadas, así como conferencias periódicas en las diferentes universidades del país, publicación de un Boletín anual de información, intercambio de profesores nacionales, visitas de profesores extranjeros y convenios con otras Sociedades Matemáticas del Mundo. También se estableció el acuerdo que el Consejo Directivo Nacional, organismo ejecutivo de gobierno de la SMP, estaría integrado por 7 miembros provenientes de las 3 siguientes universidades UNMSM (3), UNI (2) y PUCP (2). En 1983 se realizó el Primer Coloquio con las características mencionadas y se eligió a Luis Romero Grados, profesor de la UNMSM, como el primer presidente de esta nueva etapa, quien gobernó durante el bienio (1983 -1984), luego fueron elegidos rotativamente presidentes de la PUCP y de la UNI. En septiembre de 1987, durante la realización del Coloquio Nacional de Matemática en la ciudad del Cusco, se firmó un convenio entre las Sociedades Matemáticas del Perú y Brasil. representados por sus presidentes: César Carranza de la PUCP y César Camacho, matemático peruano, ex alumno del bachillerato de la UNI, quien actualmente es director del Instituto de Matemática Pura y Aplicada de Río de Janeiro (IMPA) y líder de la línea de investigación en Sistemas Dinámicos Complejos. Gracias a este convenio se consiguió el apoyo económico del Centro Internacional de Física Teórica de Trieste (ICTP), dirigido por el Premio Nobel de Física Abdus Salam, merced al cual han visitado nuestro país, desde 1988 hasta julio de 1996, 24 matemáticos latinoamericanos y europeos de prestigio internacional, procedentes de Argentina (3), Brasil (15), Chile (2), España (2), Uruguay (1) y Venezuela (1); quienes en grupos de 2 ó 3 por año, han impartido cursos de pre-doctorado de un mes de duración (20 de ellos en la PUCP, 3 en la UNMSM y uno en la UNI) a los estudiantes y egresados de las maestrías en Matemática de todo el país y los de la subregión andina: Bolivia, Colombia, Ecuador y Venezuela. Como consecuencia de todo este trabajo se creó, en la UNI, a fines de 1998, El Instituto de Matemática y Ciencias Afines (IMCA) que en cierto modo reemplazó al desaparecido IMUNI en 1969. El IMCA se inició con una nueva visión del futuro, gracias al gran apoyo del Instituto de Matemática Pura y Aplicada de Río de Janeiro (IMPA) y de un Convenio con la PUCP para auspiciarlo académica y económicamente, gracias a esta unión de instituciones internacionales de carácter estatal y privado, en la actualidad el IMCA se ha convertido en el mejor centro de investigación del país y, a partir del 2003, ha iniciado el primer programa de doctorado en matemática. 8
Instituto para la Promoción de la Enseñanza de la Matemática (IPEM) En 1958, el Congreso Internacional de Matemáticos, realizado en Edimburgo, acordó recomendar la reforma de los métodos de enseñanza de la Matemática como consecuencia del gran movimiento iniciado, en 1939, por un grupo de matemáticos franceses (Jean Dieudonné, André Weil, Claude Chevalley, Henri Cartan Gustave Choquet y otros) y un polaco (Samuel Eilenberg), bajo el seudónimo de Nicolás Bourbaki, quienes hasta 1957 habían escrito su monumental obra: “Elementos de Matemáticas”, conformada por 6 libros: Teoría de Conjuntos (2 capítulos), Algebra (9 capítulos), Topología General (10 capítulos), Funciones de una Variable Real (7 capítulos), Espacios Vectoriales Topológicos (2 capítulos) e Integración (4 capítulos), en los cuales estaba el contenido reformulado de toda la matemática clásica desde Euclides. Este grupo ofreció continuar sus publicaciones, como en efecto lo hizo, hasta 1972. En el año 1959, tuvo lugar, en Francia, el famoso Seminario de Royamount, donde se presentaron los lineamientos generales de lo que debía entenderse por reforma de la educación matemática: Introducción de la teoría de conjuntos, simbolismo moderno, erradicación de la geometría de Euclídes, introducción de las estructuras algebraicas y topológicas y de los sistemas axiomatizados. En 1960, se realizó hubo una reunión en Aarhus (Dinamarca), auspiciada por la Comisión International Comitte Mathematical Education (ICME), con la finalidad de impulsar la reforma, y con igual objetivo, se llevaron a cabo otras; el mismo año, en Zagreb y Dubrovnik (Yugoslavia). Simultáneamente, en los organismos internacionales, la matemática y su enseñanza, empezaron a recibir atención prioritaria: seminarios, ciclos de capacitación, becas de postgrado y trabajos de investigación relacionados con ella encontraron ayuda económica con gran facilidad. Las ideas más innovadoras y reformistas fueron recibidas y quienes proclamaban el fin de las “estructuras obsoletas” y prometían un explosivo avance de las ciencias basado en la generalidad y polivalencia de las “nuevas matemáticas” recibieron generosas subvenciones. En particular, en Estados Unidos, este movimiento y diferentes clases de fundaciones. En julio de 1960, la National Science Foundation (NSF), que apoyaba económicamente la realización de los Institutos de Verano para profesores de matemáticas en diferentes universidades de Estados Unidos, considerando que Francisco Miró Quesada era uno de los más connotados profesores de Filosofía de las Matemáticas de San Marcos, lo invitó a ofrecer conferencias de estos Institutos. Viajando a New York al Gran Cañón, FMQ visitó 8 universidades, dedicando muchas horas de conversación informal con los asistentes a los cursos, discutiendo sus problemas profesionales, sus ideas sobre la educación y s reacción ante la nueva matemática. Como consecuencia de esta experiencia a su regreso al Perú, habló con José Tola sobre la posibilidad de realizar este mismo tipo de cursos para los profesores de matemática de educación secundaria. Tola, que durante toda su vida propugnó que cualquier reforma educativa debería efectuarse en base de personas 9
calificadas que las dirijan, y contando, con personal docente capacitado para ejecutarla, aceptó de inmediato la idea de Miro Quesada y, con la colaboración de los jóvenes profesores Reátegui y Ramos, planificaron el primer Instituto de Verano. De esta manera, se realizaron los siguientes institutos de verano, de seis semanas de duración, dirigido a profesores peruanos de matemática de educación secundaria y, en algunos casos, profesores extranjeros: Primer Instituto de Verano se realizó entre el 15 de febrero y 30 de marzo de 1961, en el Colegio Nacional Nuestra Señora de Guadalupe, con el auspicio del Ministerio de Educación, el apoyo económico del Servicio Cooperativo Peruano Norteamericano (SCEPANE) y la asesoría técnica de la NSF, a través de los doctores Wade Ellis y Max Kramer. El entusiasmo despertado en los profesores asistentes fue tan grande que inmediatamente después de concluido el curso crearon la Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas cuyo primer presidente fue el profesor Francisco Armado Barrionuevo. Esta naciente institución sugirió la creación de un organismo superior que se encargara de atender permanentemente el perfeccionamiento de los maestros. Así que, el 30 de mayo de 1961, en la oficina profesional de los ingenieros Tola y Fernández, se reunieron: José Tola, Francisco Miró Quesada, Abel Fernández, Gerardo Ramos y José Reátegui acordando a la creación de una asociación de tipo científico, sin fines de lucro, que se llamaría: “Instituto para la Promoción de la Enseñanza de las Matemáticas (IPEM)”, destinada a realizar cursos de perfeccionamiento de los profesores de matemática de los diferentes niveles de enseñanza, a difundir los nuevos conceptos e ideas pedagógicas relacionadas con la enseñanza de la matemática; auspiciar la publicación de libros de texto y colaborar con los organismos y autoridades nacionales en sus esfuerzos para promover el estudio y la enseñanza de las matemáticas. El primer consejo directivo del IPEM estuvo integrado por: José Tola, director, Francisco Miró Quesada, subdirector y, como miembros, Gerardo Ramos y José Reátegui. En 1961, auspiciada por la ICME y con participación de representantes e invitados de 23 países, tuvo lugar en Bogotá-Colombia, la Primera Conferencia Interamericana sobre Educación Matemática. Gustave Choquet, portavoz del grupo Bourbaki, proclamó entonces para Latinoamérica: “Hay que revisar la enseñanza en todos los niveles: primaria, secundaria, técnica y superior, en función del descubrimiento de las grandes estructuras”. Esta declaración, que virtualmente marcó el inicio del proceso de reforma de la enseñanza de la matemática en esta parte del continente, tenía un cierto sabor a discurso jacobino. De hecho, plantear una revisión total de la enseñanza de la matemática, desde la escuela hasta la universidad, en torno a una determinada metodología, no era sólo un problema de la matemática, sino algo que afectaba a todas las disciplinas del currículo y al proceso educativo integral en sí. La de Choquet era en verdad una declaración de política educativa centrada en la enseñanza de la matemática, la cual confirmó pronto cuando entraron en juego algunos factores no matemáticos, implícitos en la educación matemática, que gravitaban en los currículos, pero, que rara vez son puestos en evidencia; entre ellos, por ejemplo, que la matemática en el Perú y en 10
muchos otros países, es de hecho la materia más importante del examen de admisión de las universidades; pero, también menos del 10% de las personas ingresan en la universidad y que no todos requieren el mismo tipo de matemática. Más, por entonces, en Bogotá las dudas y reservas de esta clase fueron fácilmente soslayadas al afirmar G. Choquet que: “Ninguna enseñanza es posible si no empezamos a quitar los estorbos. Sin la utilización de procedimientos que economicen el pensamiento, abrumaremos a los niños con la masa de los aportes del pasado”. José Tola, quien participó en la Conferencia de Bogotá en representación del Perú, no era partidario de intentar una reforma de educación matemática si previamente no se formaba o capacitaba a los docentes que la tendrían a su cargo, así que impulsó el Instituto para la Promoción de la Enseñanza de las Matemáticas, IPEM, cuya actividad más importante era la realización de ciclos de capacitación para profesores de matemática de educación secundaria, aprovechando el regreso al Perú de César Carranza y Juan Guerra. Segundo Instituto de Verano (del 10 de febrero al 15 de marzo de 1962) que se realizó en la Escuela Militar de Chorrillos, con el auspicio del Ministerio de Educación y el apoyo económico de la National Science Foundation (NSF), en él se ofrecieron cuatro cursos: Funciones (J. Tola), Lógica y Teoría de Conjuntos (F. Miro Quesada), Algebra (C. Carranza) y Geometría (M. García y F. Garriga, de la Universidad de Puerto Rico), con textos especialmente escritos por los profesores e impresos por el Ministerio de Educación. El sistema de estudio comprendió horas de teoría y de prácticas dirigidas y calificadas, a cargo de jóvenes matemáticos (C. Castro, J. Guerra, E. León y R. Rivas), características que dieron a estos cursos un verdadero nivel universitario. Participaron 80 maestros, de los cuales 13 procedieron de Argentina, Bolivia, Chile, Ecuador y Centro América. Tercer Instituto de Verano (del 10 de febrero al 15 de marzo de 1963) se realizó en la Universidad Nacional de Ingeniería, con el auspicio del Ministerio de Educación y el apoyo económico de la Unión Panamericana y de la Fundación Ford. Desde el punto de vista académico siguió los lineamientos anteriores. Estableciéndose dos niveles: el primero, que comprendió los cursos de: Funciones I (J. Reátegui); Lógica y Conjuntos (F. Miró Quesada); Algebra I (C. Carranza); y el segundo: Funciones II (J. Tola); Algebra II (G. Ramos) y Geometría (H. Merklen, de la Universidad de Montevideo). Se contó con la valiosa colaboración de un grupo de profesores auxiliares (C. Castro, J. Guerra, E. Isla, E. León, J. Sotomayor y H. Valqui). En octubre de 1963, Francisco Miró Quesada solicitó licencia al cargo de subdirector del IPEM, por haber sido nombrado Ministerio de Educación Pública del primer gobierno de Fernando Belaúnde. Este hecho marca una etapa sobresaliente en el desarrollo de la matemática en el Perú, a través de tres aspectos: Formación de matemáticos para las universidades (apoyo a las universidades nacionales de San Marcos e Ingeniería), Formación de líderes de la enseñanza de la matemática en la educación secundaria (creación en la UNI de la Escuela Regional de Matemática que funcionó desde 1966 hasta 11
1968) y Perfeccionamiento de profesores de matemática de educación secundaria (continuación de los cursos de verano). Cuarto Instituto de Verano (del 3 de febrero al 14 de marzo de 1964) se realizó en la Escuela Normal Superior “Enrique Guzmán y Valle” de la Cantuta. Fue posible gracias a que Francisco Miró Quesada, entonces Ministro de Educación, ofreció el local de la Escuela Normal Superior “Enrique Guzmán y Valle” de la Cantuta, disponiendo la remodelación total de dos pabellones para el alojamiento de profesores alumnos, dotándolos de mobiliario nuevo moderno; y habilitando casas para el coordinador del curso y los profesores visitantes. Se recibió, también importante ayuda de la Universidad de Stanford (California, EEUU); de la National Science Fundation, de la Unión Panamericana y de la Universidad Nacional de Ingeniería. El Instituto contó con la participación de 66 profesores peruanos y 61 del extranjero (Argentina, Brasil, Bolivia, Colombia, Chile, Costa Rica, Cuba, Ecuador, El Salvador, Guatemala, Honduras, Méjico, Nicaragua, Panamá, Paraguay, República Dominicana, Uruguay y Venezuela). Los participantes extranjeros fueron seleccionados por una Comisión Internacional que se reunió en Lima en los días 9, 10 y 11 de diciembre de 1963. Los participantes peruanos fueron seleccionados por el IPEM. Aproximadamente el 75% fueron profesores de provincias. El régimen de clases y seminarios requirió la total dedicación de cada uno de los participantes, quienes residieron toda la temporada que duró el curso en la Cantuta. Como en el Instituto anterior se establecieron dos niveles: el primero con los cursos siguientes: Algebra I (C. Carranza); Conjuntos y Lógica (C. Castro) y Funciones I (J. Reátegui); y el segundo con los cursos: Álgebra II (G. Ramos); Geometría (H. Merklen) y Funciones II (J. Tola). Además se ofrecieron los siguientes cursillos: Introducción de la Geometría en el Primer Año de la Educación Secundaria (H. Merklen), Introducción al Cálculo Numérico y las computadoras (P. Willstäter) y Seminario Pedagógico (I. Sussman de la Universidad de Santa Clara, California). Para todos los cursos fueron especialmente preparados y distribuidos textos con el contenido de las clases. En el Seminario Pedagógico se discutió la enseñanza de las Matemáticas en la escuela secundaria, teniendo como material la colección de textos del SMSG, que fueron obsequiados a cada participante. Además, se contó con la colaboración de los siguientes profesores asistentes: Mauro Chumpitaz, Emilio Isla, Eduardo León, Salvador Montes, Rosa Rivas, Miguel Tantaleán, Gloria Sánchez y Holger Valqui. Al finalizar este Instituto, tuvo lugar una reunión destinada a evaluar sus resultados y elaborar planes para el desarrollo futuro de la educación matemática en Latinoamérica. Participaron en este evento los profesores: José Babini (Argentina), Djairo Figueiredo (Brasil), Edward Begle, Howard Fehr, Philip Hemilly y Rousell Phelps (EEUU) y José Tola (Perú). Esta actividad marcó el inicio de la verdadera reforma de la enseñanza de la matemática en nuestro continente cuyos frutos más significativos se observan en Argentina, Brasil, Chile, Colombia, Méjico y Uruguay; gracias a las ayudas que han proporcionado sus respectivos gobiernos. Se puede decir, sin lugar a dudas, que todos estos logros tuvieron como punto de partida el Cuarto Instituto de Verano, que se realizó gracias al decidido apoyo de don Francisco Miró Quesada. Quinto Instituto de Verano (del 1° de febrero al 12 de marzo de 1965) se realizó en la Escuela Normal Superior “Enrique Guzmán y Valle” de la Cantuta. En esta oportunidad se recibió ayuda del Ministerio de Educación Pública, de la Universidad de Ingeniería de la National Science Foundation y del Instituto Peruano de Fomento Educativo. El número total de participantes fue de 86 profesores peruanos y 11 del extranjero, los participantes fueron seleccionados por una Comisión que se reunió en Lima los días 4, 5 y 6 de enero de 1965. Aproximadamente el 66% de profesores fueron de provincias. Las clases se realizaron en igual forma que en los años anteriores, funcionando siempre dos niveles. 12
Sexto Instituto de Verano (del 28 de enero al 28 de febrero de 1966) se realizó en las aulas de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Ingeniería. Este Instituto fue posible gracias a la ayuda del Ministerio de Educación Pública, la Universidad Nacional de Ingeniería y el Instituto Peruano de Fomento Educativo. Se siguió con el programa de niveles y cursos de los institutos anteriores. Séptimo Instituto de Verano (del 16 de enero al 24 de febrero de 1967) tuvo como sede la Universidad Nacional de Ingeniería. Este instituto fue patrocinado por el Ministerio de Educación Pública, la Universidad Nacional de Ingeniería y la Fundación Ford. Octavo Instituto de Verano (1968) tuvo como sede la Universidad Nacional de Ingeniería. Noveno Instituto de Verano (1969) tuvo como sede la Universidad Peruana Cayetano Heredia. Décimo Instituto de Verano (1970) y Decimoprimero (1971) en la Pontificia Universidad Católica del Perú. En todos ellos se contó con el apoyo del Ministerio de Educación y otras instituciones de Fomento Educativo. A partir de 1970, la organización de estos cursos de verano fue asumida por la Pontificia Universidad Católica del Perú en 1970 y 1971, y luego por la Sociedad Matemática Peruana que, en colaboración con las universidades de provincias, y sin contar, en la mayoría de los casos, con el auspicio del Ministerio de Educación, prosiguen infatigablemente la labor de perfeccionamiento de los profesores de matemática. 13
BIBLIOGRAFÍA 1. Carranza, César. “La Matemática en el Perú”. Discurso pronunciado en XXIII Coloquio Nacional de Matemática, Lambayeque, 2004. 2. Carranza, César. “La Investigación de la Matemática del Perú”. Discurso pronunciado en el I Congreso Nacional Multidisciplinario de Matemática, Estadística e Investigación de Operaciones, Universidad Nacional Mayor de San Marcos, del 11 al 14 de noviembre de 2003. 3. Carranza, César. “Francisco Miro Quesada y su contribución a la Educación Matemática”. Discurso pronunciado en el Homenaje a Francisco Miro Quesada de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. 4. Carranza, César. “José Tola Pasquel y las universidades de San Marcos, Ingeniería y la Católica”. Discurso póstumo pronunciado en Homenaje a José Tola en la Pontificia Universidad Católica del Perú, 2002. 5. Samamé, Mario. “Hacer Ciencia en el Perú. Biografías de ocho científicos: Godofredo García Díaz” (pág. 69). Sociedad Peruana de Historia de la Ciencia y la Tecnología, Lima, 1990. 6. Velásquez, Roberto. “Hacer Ciencia en el Perú. Biografías de ocho científicos: Alfred Rosenblatt en el Perú” (pág. 105). Sociedad Matemática Peruana de Historia de la Ciencia y la Tecnología, Lima, 1990. 7. Velásquez, Roberto. “Matemática en el Perú del siglo XIX”. Universidad San Cristóbal de Huamanga. Ayacucho, 1995. 8. Watanabe, Luis. “Federico Villarreal: Matemático
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